2 / 4 密度と区間長による減衰
細分化だけで霧が濃くなる誤りを避けます。
長く通るほど影響が増える
同じ密度でも、薄い霧の層と厚い霧の層では奥の見え方が違います。各区間の影響には、密度と区間長の両方を含めます。同じ値を区間数だけ足すと、細かく分けただけで全体が濃くなってしまいます。
一定の減衰係数kを使う場合、区間の透過率はexp(−k×区間長)で表せます。expは指数関数です。ここでは関数の導出より、長さが0なら透過率1、長くなるほど0へ近づく性質を使います。
kは単位長さあたりに光がどのくらい減るかを表す係数です。密度そのものと距離は別の値です。相対密度ρを0以上の単位のない値として読む簡単なモデルなら、k＝基準の減衰係数×ρ と対応させます。ρが0ならkも0で光はそのまま通り、密度が上がるほど同じ長さでも通る光が減ります。各区間で密度を読み、その区間のkと長さから透過率を求めます。
分割しても全体を保つ
長さ1で半分の光が残る媒体なら、長さ2で残るのは0.5×0.5＝0.25です。長さ1を二分した各区間では約0.707ずつ残り、その積も0.5になります。細かく分ける目的は分布を詳しく読むことで、濃さを増やすことではありません。
次の合成へ渡す値
この教材の簡単な合成では、区間の不透明さを 1−区間の透過率 とします。区間の透過率が0.8なら、不透明さは0.2です。0.8がその区間を通って残る割合、0.2がそこで遮られる割合で、合計は1になります。次のステップではこの0.2を使って、各区間の色の寄与を求めます。
条件を変えた確認
長さ2の一定媒体を二分すると、各区間の透過率が0.5です。四分する場合の各区間の透過率と、全体の透過率を求めます。
考え方の確認
各区間は約0.7071、全体は約0.25です。二分の0.5×0.5と一致します。四区間へ0.5をそのまま使うと0.0625になり、分割の目的と異なる変化になります。
区間を細かくするたびに区間長を計算し直します。
- 長さを二分しても全体の透過率を保つ必要性を説明できる。
- 変更した条件と、予測・計算した結果を対応付けて説明できる。