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第07回 ベクトル演算とライティング

3 / 4 内積によるLambert照明 ​

このステップの目的

長さ1の二つの向きを比較し、面の明るさを計算します。

同じ空間へそろえた接続 ​

Vector3プロパティのDirection To Lightを作り、値を(0,1,0)にしてください。この値は、World空間で表面から光へ向かう方向を表します。

Normal VectorをWorldに設定し、光方向とそれぞれNormalizeへつなぎます。二つのNormalizeの出力を、Dot ProductのAとBへつないでください。

Dot Productの出力をSaturateへつなぎ、Saturateの出力をBase Colorへつなぎます。これで、法線を色として表示していた接続を置き換えられます。

2つの向きの近さを求める内積 ​

面の向きと光の向きがどれくらい一致するかを求めると、面の明るさを計算できます。この計算に使うのが内積です。英語ではDot Productと呼びます。

内積は、二つのベクトルで対応する成分を掛け、その結果を足して求めます。

Dot(A,B)=A.x⋅B.x+A.y⋅B.y+A.z⋅B.z
csharp
// C# での内積の例
Vector3 A = new Vector3(aX, aY, aZ);
Vector3 B = new Vector3(bX, bY, bZ);

// 内積を計算
float dot = A.x * B.x +
            A.y * B.y +
            A.z * B.z;

// Unity には内積のメソッドもあります
dot = Vector3.Dot(A, B);

Lambertライティング ​

Lambertライティングは、拡散反射の基本的なモデルです。光の方向と面の向きの関係だけで明るさを計算します。法線と光方向の内積を明るさとして使うと、最小限のライティングを実現できます。

単純なモデルですが、月の表面のようなマットな質感には十分効果的です。

条件を変えた確認 ​

上向きの法線(0,1,0)に対し、光方向を(0,1,0)、(1,0,0)、(0,-1,0)へ変えたときの内積と表示する明るさを求めてください。

予測と結果の照合

内積は順に1、0、−1です。Saturateを通すと1、0、0になります。光と逆向きの面では、負になった明るさを0に制限します。

確認後は光方向を(0,1,0)へ戻してください。今回の計算には、Materialに設定した光方向を使っています。SceneのLightを動かす操作とは別であることを確認します。

チェックリスト
  • 法線と光方向をWorld空間で比較している。
  • 正規化・内積・Saturateの役割を説明できる。