第05回 プレイヤーを狙う敵弾

2 / 4 発射方向の計算と正規化

このステップの目的

目標位置と発射位置の差から方向ベクトルを求め、正規化によって弾速を一定にそろえる計算方法を理解します。

2点間の差から方向ベクトルを求める

敵弾を発射位置（startPosition）からプレイヤーの位置（targetPosition）へ飛ばすには、まず目標がどちらの方向にあるかを求めます。

点Aから点Bへの向きと距離を表すベクトルは、「終点の座標（目標）$-$始点の座標（発射元）」で求められます。

方向ベクトルの計算

Vector2 direction =
{
    targetPosition.x - startPosition.x,
    targetPosition.y - startPosition.y
};

たとえば、敵の座標が{ 100, 200 }で、プレイヤーの座標が{ 130, 240 }にある場合、差分ベクトルは次のようになります。

$$\text{direction}=\{130-100,240-200\}=\{30,40\}$$

この{ 30, 40 }という値は、発射位置から見た目標の「向き」と「距離」の双方を含んでいます。

ベクトルの正規化（長さを1にする処理）

差分ベクトル{ 30, 40 }をそのまま速度に使うと、重大な問題が起きます。
目標が遠いほど値が大きくなって弾が速く進み、近いほど値が小さくなって遅くなります。

位置関係にかかわらず弾速を一定にするには、差分ベクトルの長さを1にそろえ、向きだけを使います。この計算をベクトルの正規化（Normalization）と呼びます。

三平方の定理による長さの算出

直角三角形の斜辺の長さを求める三平方の定理（ピタゴラスの定理）を用いて、差分ベクトルの長さ（2点間の直線距離）を計算します。

$$\text{length}=\sqrt{x^2+y^2}$$

先ほどの例（$x=30,y=40$）では、次のように計算されます。

$$\text{length}=\sqrt{{30}^2+{40}^2}=\sqrt{900+1600}=\sqrt{2500}=50$$

成分を長さで割り、弾速を掛ける

ベクトルの各成分を自身の長さ（$50$）で割ることで、向きを保ったまま長さをちょうど$1.0$に変換できます。

$$\text{正規化後の向き}=\{\frac{30}{50},\frac{40}{50}\}=\{0.6,0.8\}$$

この長さ1の単位ベクトルに、弾速（tuning::enemyShot::Speed）を掛けます。これで、目標方向へ一定の速さで進む速度ベクトルvelocityを求められます。

EnemyShot.cpp の Spawn

void EnemyShot::Spawn(const Vector2& startPosition, const Vector2& targetPosition)
{
    position = startPosition;
    Vector2 direction = {
        targetPosition.x - position.x,
        targetPosition.y - position.y
    };
    float distance = std::sqrt(direction.x * direction.x + direction.y * direction.y);

    // 敵とプレイヤーの位置が異なるためdistanceは0にならない
    // 方向を長さ1にそろえ角度によらず同じ速さにする
    velocity = {
        direction.x / distance * tuning::enemyShot::Speed,
        direction.y / distance * tuning::enemyShot::Speed
    };
    isActive = true;
}

ゼロ除算の防止

もし発射位置と目標位置が完全に同一の座標であった場合、距離lengthは0.0fになります。
コンピューターは数値をゼロで割ることができない（ゼロ除算が発生して未定義動作やクラッシュを引き起こす）ため、必ずif (length > 0.0f)の条件チェックを行い、安全性を確保します。

チェックリスト

• 終点（目標）から始点（発射位置）を引くことで方向ベクトルが求まることを理解している
• 三平方の定理（std::sqrt）を用いてベクトルの長さを計算できる
• 長さで割る「正規化」によって、距離にかかわらず弾速を均一に保てる理由を説明できる
• ゼロ除算を防ぐための条件分岐（length > 0.0f）の必要性を理解している